Interpretación y retos
de las etnomatemáticas para la educación básica
de adultos
Mercedes de Agüero
Departamento de Educación de la Universidad Iberoamericana
/ México
mercedes.daguero@uia.mx
Introducción. Los programas y proyectos educativos
para jóvenes y adultos se basan casi exclusivamente en:
a) la consideración de los procesos de aprendizaje del
adulto como un sujeto individual y fragmentado, cuya mente y
afectividad se ve separada de su vida familiar y/o comunitaria,
de su vida diaria; b) en la consideración de un conocimiento
dado y estático; y, c) en un proceso de enseñanza
que desencadena de forma directa el aprendizaje, es decir que
no hay mediación social ni simbólica alguna en
el saber y conocimiento del adulto.
Numerosos hechos muestran que este marco de referencia que es
ineficaz y poco funcional; esto es, que no contribuye a elaborar
alternativas y acciones educativas pertinentes y relevantes
para jóvenes y adultos. La evidencia es rotunda al respecto,
como la baja demanda por dichos programas, los millones de personas
que tienen rezago educativo, la dudosa calidad de los contenidos
que se transmiten en los programas formales, la incertidumbre
acerca de la transferencia del aprendizaje de la escuela a las
diferentes situaciones de vida de los adultos y la baja eficiencia
terminal de los programas. Por otra parte, algunos estudios
muestran, desde distintas disciplinas, la manera como jóvenes
y adultos aprenden en su vida diaria, ya sea en el trabajo,
en sus actividades comerciales, personales o sociales en general.
Es necesario, por lo tanto, tener en cuenta los conocimientos
desarrollados desde diversas disciplinas sobre la comprensión
de los procesos mentales y de aprendizaje de los adultos en
contextos variados; voltear la mirada a otros espacios y formas
de concebir el aprendizaje más allá de los tradicionales
paradigmas educativos de capacitación y actualización
para el trabajo y de la sicología educativa y escolar,
como la teoría de la reproducción o de la correspondencia.
En cambio buscar en la posibilidad transformadora de la educación
nuevas formas de generar el cambio personal y social. Estas
nuevas miradas intentan una comprensión del aprendizaje
como una práctica social circunscrita a consideraciones
personales, comunitarias y sociales, tanto objetivas como subjetivas,
que están imbricadas en las distintas actividades cotidianas
de los jóvenes y adultos.
En este ensayo se pretende describir qué son las etnomatemáticas
y sintetizar los supuestos que se consideran de mayor importancia
para la educación de jóvenes y adultos. Asimismo
se pretende advertir acerca de ciertos riesgos en la aplicación
de las etnomatemáticas a nuevos modelos educativos, o
al menos a contenidos y materiales alternativos.
Las etnomatemáticas y los estudios transculturales de
las matemáticas. La concepción tradicional del
proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
considera que ésta incluye verdades únicas y universales
que son independientes de las personas que las utilizan de manera
cotidiana. Se piensa que dichas verdades son descubiertas por
matemáticos, únicamente a través del razonamiento
formal que utiliza un sistema de símbolos específico
de difícil comprensión; concibe a las matemáticas
como un saber estático y dado de antemano, además
de ser ajeno a consideraciones sociales.
Una visión más amplia de las matemáticas
(Millroy, 1992) considera que estas están sustentadas
culturalmente, y que además todas las culturas generan
conocimiento matemático para resolver problemas y para
imponer un orden en sus vidas; este autor afirma también
que las matemáticas son socialmente construidas en el
contexto de una comunidad, en la que los significados se negocian
y las convenciones se dialogan y acuerdan entre sus miembros.
La palabra que se usa para expresar este proceso activo, creador
y de uso de ideas y herramientas matemáticas es "matematizar",
y se refiere a la experiencia de crear y usar ideas matemáticas.
Hay un creciente grupo de investigaciones sobre las prácticas
matemáticas en contextos naturales que desafían
la creencia de que la escuela es la fuente central de conocimientos
en matemáticas. Estos estudios demuestran que los problemas
matemáticos en situaciones fuera de la escuela con frecuencia
son abordados de manera eficiente y creativa sin recurrir a
los procedimientos enseñados en ella.
Las etnomatemáticas en culturas y/o comunidades y grupos
específicos tienen su origen, generación y funcionalidad
en las actividades de la vida cotidiana; los estudios transculturales,
o sea entre culturas distintas, no se refieren sólo a
las matemáticas en comunidades tradicionales, sino a
grupos escolares, círculos de estudio, grupos o equipos
de trabajo en una industria particular, etc., quienes también
generan su propia cultura, es decir, desarrollan matemáticas
en contextos específicos que cuentan con determinados
valores, perspectivas, creencias, tradiciones, costumbres y
relaciones propias. Las matemáticas no constituyen un
saber dado sino una actividad y un proceso comunitario. Todo
grupo matematiza en su vida cotidiana para enfrentar y resolver
los problemas relativos, por ejemplo, a la administración
de sus recursos, a sus relaciones productivas y de comercio,
a los tiempos, al conteo, cálculo y medición.
Uno de los investigadores más destacados en las etnomatemáticas
es Allan Bishop (1999). Al estudiar culturas distintas, Bishop
encontró que existen seis actividades matemáticas
fundamentales que son universales, en el sentido de que parecen
ser comunes a todos los grupos culturales que se han estudiado,
y también son necesarias y suficientes para el desarrollo
del conocimiento matemático. Estas seis actividades son
1. contar, 2. localizar, 3. medir, 4. diseñar, 5. jugar,
y 6. explicar; las matemáticas, como un conocimiento
cultural, derivan del compromiso de las personas en estas seis
actividades universales de un modo estable y consciente.
El compromiso, según Wenger (2001) es un proceso que
supone la conjunción de tres aspectos: a) la negociación
de significado, b) la formación conjunta de trayectorias
de vida y/o trabajo, de relaciones entre personas afiliadas
a una comunidad; y, c) el despliegue de historias compartidas
de aprendizaje; de interacciones de aprendizaje en un trabajo,
en una práctica.
Según demuestra Millroy, varias características
definen el uso y funcionalidad de las matemáticas en
una situación particular de trabajo:
Primera: la acción es vital para las matemáticas
de los adultos en situaciones de trabajo. Hay conocimiento matemático
tácito en sus acciones físicas. La demostración
física es parte activa de sus explicaciones y existe
movimiento y compromiso en la práctica.
Segunda: la reflexión sobre la acción lleva a
articular el conocimiento tácito. Los resultados del
estudio que el autor hizo con carpinteros sugieren que las acciones
físicas, la reflexión y el conocimiento matemático
están unidos en su que hacer laboral.
Tercera: las explicaciones, discusiones y actividades para resolver
problemas están de modo deliberado e intencional vinculadas
a lo concreto, a problemáticas contextuales a partir
de las cuales se elaboran proposiciones físicas — afirmaciones
en la acción y sobre lo concreto —, modelos mentales
y analogías. Millroy argumenta que la contextualización
de las problemáticas de los carpinteros no implica que
sus matemáticas permanezcan en un nivel concreto y que
jamás sean abstractas. El pensamiento práctico
implica tanto el nivel concreto como el abstracto, ya sean estas
situaciones de trabajo individuales o colectivas.
Cuarta: se refiere a los papeles significativos que juegan las
herramientas de trabajo de los carpinteros en la conformación
de sus ideas matemáticas, ya que varias ideas matemáticas
se expresaron por medio de una herramienta. Este mismo autor
argumenta que las herramientas de trabajo se usan como símbolos
en la experiencia aritmética de hacer y usar a las matemáticas
en el contexto del taller. Así como los símbolos
matemáticos se manipulan para ilustrar explicaciones
en matemáticas formales, las herramientas de carpintería
se manipulan físicamente para comunicar explicaciones
en el taller; tal es el caso de la escuadra.
En su estudio con colocadores de pisos, Masingila (1994) plantea
que además de usar conceptos matemáticos, los
estimadores —quienes toman las medidas y elaboran los cálculos
de áreas y de material— y, los colocadores utilizan varios
procedimientos matemáticos: la medición y la solución
de problemas.
Masingila observó cuatro áreas de conceptos matemáticos
utilizados por los estimadores y los colocadores: en cuanto
a medición, encontrar el área y perímetro
de un lugar, dibujar y cortar ángulos de 45o, dibujar
y cortar ángulos de 90o, algoritmos para hacer cálculos,
geometría, razón y proporción. En cuanto
al proceso de medición, este mismo autor sostiene que,
a pesar de que saber leer una cinta métrica es fundamental,
otros aspectos son igualmente importantes en los procesos de
medición: estimar, visualizar los arreglos en el espacio,
saber qué medir y usar métodos no estandarizados
para medir.
La concepción de las matemáticas como un sistema
cerrado, estático y fijo que se genera sólo en
universidades o centros de investigación, a cargo de
personas ajenas a las necesidades y problemas que se enfrentan
en los ámbitos cotidianos y de trabajo y que en las instituciones
educativas se transfiere de modo descontextualizado y ajeno
a las metas y objetivos de socialización de los educandos
para la vida fuera de la escuela, debe ser sustituida por una
concepción de las matemáticas vinculada con las
actividades de las personas con independencia de su edad, escolaridad,
etnia, género, ocupación y estrato social, económico
y/o cultural. Esta perspectiva considera el conocimiento matemático
como dinámico, construible y constructivo, generado y
organizado por las exigencias y conveniencias sociales y, por
lo tanto, resulta que es comunicable y negociable por las personas
en distintos contextos.
Los problemas de la vida real se caracterizan por su complejidad;
involucran a las matemáticas entendidas desde una perspectiva
tradicional, pero existen muchos otros aspectos en la vida (sociales,
culturales, afectivos, y económicos) en que las matemáticas
están presentes y son relevantes a la hora en que se
busca solucionarlos. Lo más difícil en los problemas
de la vida diaria es encontrar cómo plantearlos, ya que
necesitamos considerar todos los elementos necesarios para encontrar
las soluciones. Esta búsqueda de información y
la forma de organizarla es de la mayor importancia en el proceso
de solucionar un problema de la vida cotidiana. Una vez desencadenado
el proceso de solución, es probable que se requieran
nuevos datos; la toma de decisiones depende de la información
que se va a considerar como más importante y cuál
se va a descartar, así como de las consecuencias de cada
una de dichas decisiones, o de las opciones que se hayan visto
para resolver el problema.
Los problemas cotidianos tienen que ser enfrentados con todos
los aspectos, circunstancias y elementos que implican. En la
vida diaria las personas son capaces de lidiar con los números,
las mediciones, los estados financieros y el mundo social, político
y cultural de manera simultánea.
Las etnomatemáticas y la educación de jóvenes
y adultos. Si se considera a las matemáticas como un
conocimiento que se construye en comunidad y acorde al contexto
cultural de la actividad específica que se practique,
entonces se hace necesario valorar el peso de algunos supuestos
en los que se fundamenta la práctica educativa de jóvenes
y adultos.
En el campo de la educación matemática, la investigación
sobre los mecanismos y procedimientos de aprendizaje de los
adultos no se ha consolidado en paradigmas. Los pocos estudios
sobre los procedimientos de cálculo y solución
de problemas de los adultos en su vida cotidiana están
sólo parcialmente reconocidos en los programas para adultos.
Según Ávila (1993) los libros de texto que se
usan para el aprendizaje de las matemáticas en México
han sido elaborados con un escaso conocimiento de los adultos;
en ocasiones los adultos han sido considerados personas sin
experiencia o poseedores de una experiencia que no genera conocimiento
y esquemas de pensamiento propios.
A pesar de que existe coincidencia en asignar una gran importancia
a la enseñanza y el aprendizaje de la matemática
—así como de la ciencia y la tecnología— los resultados
dejan mucho que desear. Ni las decisiones de política,
ni los recursos asignados, ni la sistematización, evaluación
e investigación en este campo son congruentes con la
supuesta importancia asignada a la ciencia y la tecnología
en general, y a la matemática en particular.
Riesgos en la interpretación de las etnomatemáticas.
Me parece importante destacar algunos riesgos que pueden correr
los educadores al interpretar los conocimientos que ofrecen
las etnomatemáticas para aplicarlos a la educación
para jóvenes y adultos.
a. El riesgo de sobrevalorar los saberes que se construyen
en la vida diaria, de darles un sentido e interpretación
educativos que traspasen las matemáticas y hacer trivializaciones
acerca de las nociones y conceptos, esquemas, sistemas y representaciones
matemáticas para la educación básica de
jóvenes y adultos. Son dos los riesgos que se pueden
correr: el primero, pensar que saber contar y hacer las cuatro
operaciones básicas de la aritmética es suficiente;
y el segundo, descuidar la inclusión de contenidos básicos
que los programas tienen que ofrecer y que de otro modo es muy
difícil que un adulto acceda a ellos; entre éstos
están las formas de probada eficiencia y eficacia para
sistematizar la información que permite la toma de decisiones
oportuna y adecuada; por ejemplo hacer uso de las técnicas
para organizar y representar gráficamente la información.
b. El riesgo de incluir una serie de prejuicios, mitos y resistencias
acerca de las matemáticas que bloquean e impiden a educadores,
sociólogos, psicólogos, lingüistas y otros
profesionales y técnicos de áreas afines a la
educación básica de adultos avanzar en una noción
clara de lo básico, cuando ellos mismos no se atreven
a vencer dichos obstáculos.
c. El riesgo de quedarse en un modelo ideal de las necesidades
básicas de aprendizaje o de las necesidades e intereses
de los jóvenes y adultos sin estar suficientemente fundamentado
en la mirada y la voz de los propios jóvenes y adultos,
o que se quede en una visión parcial de éstos
como personas de muy diverso origen sociocultural, ocupación,
expectativas, etc. y no como personas situadas en contextos
con diferencias y expectativas culturales de alfabetización
de su entorno diversos y en contextos sociales, también,
muy variados, que determinan subjetividades individuales y colectivas
específicas.
d. Otro problema de aplicación de las etnomatemáticas
a la educación de jóvenes y adultos es que esta
concepción con dificultad alcanza propuestas educativas
que definan cuáles son los contenidos básicos
con suficiente fundamento, que sean obligatorios, y además,
que puedan ser certificables, es decir convertidos en reactivos
y exámenes que permitan la evaluación y la acreditación
para obtener un certificado total de estudios de primaria y
secundaria. Acerca de los contenidos básicos fundamentales
se puede correr, también, el riesgo de no profundizar
respecto a las estrategias globales de solución de los
problemas, a la lógica que los sustenta o a los diversos
casos aritméticos en que éstas pueden ser utilizadas.
Recomendaciones para la acción
1. El problema en la educación básica de adultos
no radica en la presencia de una forma ordenada y metódica
de proceder en los programas formales de educación para
adultos (es decir, en la pedagogía), sino que la teoría
educativa en la que se funda la pedagogía es ajena a
los jóvenes y los adultos. Lo que se propone es asumir
un concepto de aprendizaje, un método y modo educativos
propios para adultos, así como la definición de
perfiles de ingreso y egreso distintos y ad hoc según
se trate de jóvenes y adultos, tomando en cuenta sus
necesidades, nivel y modalidad educativos, así como llevar
a cabo una administración diferente.
2. Es urgente diseñar propuestas pedagógicas
—didácticas y curriculares— basadas en proposiciones
y paradigmas que conciben la adquisición y construcción
del conocimiento como una práctica social condicionada
por contextos socioculturales históricamente definidos,
que den cuenta de los aspectos y particularidades esenciales
del actuar de los adultos.
3. Es necesario que en la educación matemática,
así como en la educación básica de adultos
en general, se supere la visión de lo elemental como
lo básico, entendiendo por elemental los contenidos de
la primaria para niños. Pareciera que el dilema, oculto
y silencioso, estuviera en la implícita y falsa búsqueda
de equidad al ofrecer los mismos contenidos "elementales"
a niños y adultos. Los estudios sobre cómo los
adultos matematizan situaciones cotidianas de trabajo y personales
ofrecen evidencias para abandonar el dilema.
4. Se cuenta ya con suficientes estudios como para elaborar
planes y programas de educación básica de adultos,
al menos en lo que a las matemáticas se refiere, adecuados
a personas que viven en contextos ocupacionales particulares.
5. Cualquier propuesta curricular y cualquier práctica
educativa para jóvenes y adultos requiere vincularse
con la educación técnica y los conocimientos lógico-matemáticos
como contenidos indispensables de la primaria para adultos,
tanto los relativos a los hallazgos de las etnomatemáticas
como aquellos a los que de otra forma difícilmente un
adulto tiene acceso fuera del espacio escolar y que se sabe
son fundamentales para el progreso escolar y para la solución
efectiva y eficiente de los problemas de la vida y el trabajo.
6. Esta propuesta se refiere a una educación básica
— que excluya al proceso de alfabetización como el equivalente
al jardín de niños de la educación de adultos,
y no solamente una educación técnica. Sino en
una educación que se centre en la solución de
problemas reales de la vida laboral y personal de los adultos,
en la que ellos aporten de manera reflexiva al contexto educativo,
de manera lógica o analítica; una educación
que se haga de forma ordenada, previsora, y que dé cuenta
de sus procesos y resultados; que se sustente en el contexto
y la práctica de la comunidad, de una comunidad reflexiva
y de una educación socialmente construida y constructiva.
7. Nada de esto será posible sin un docente plenamente
formado y profesional, que tome decisiones reflexivas, que encuentre
placer en indagar y aprender, en generar y gestionar el proceso
de enseñanza y aprendizaje, y que considere al aprendizaje
como una construcción, como una elaboración social,
y a la enseñanza como un proceso que facilita, desafía,
estimula, dignifica y enriquece el desarrollo humano.o
Lecturas sugeridas
Ávila Storer, Alicia, 1993, "El saber matemático
extraescolar en los libros para la educación de adultos",
en Educación Matemática, Vol. 5, No. 3: 60-77.
www.engrupo.com.mx/menu.html
Bishop, A., 1999, Enculturación matemática. La
educación matemática desde una perspectiva cultural,
Paidós, México.
www.paidos.com
Lizarzaburu, A. y G. Zapata Soto, 2001, Pluriculturalidad y
aprendizaje de la matemática en América Latina,
Morata, Madrid.
www.ecsu.ctstateu.edu/depts/edu/projets/ethnomath.html
Masingila, Joanna, 1994, "Mathematics practice in carpet
laying", en Anthropology and Education Quarterly 25 (4):430-462.
www.ecsu.ctstateu.edu/depts/edu/projects/ethnomath.html
Millroy, Wendy Leslie, 1992, "An Ethnographic Study of
the Mathematical Ideas of a Group of Carpenters", Journal
for Research in Mathematics Education; Monograph Number 5. Virginia;
National Council of Teachers of Mathematics.
www.ecsu.ctstateu.edu/depts/edu/projects/ethnomath.html
Wenger, E., 2001. Comunidades de la práctica. Aprendizaje,
significado e identidad, Paidós, México.
www.paidos.com.
SABERES
PARA LA ACCION EN LA EDUCACION DE ADULTOS